我們要使這根弦發(fā)出最強(qiáng)的聲音，一是所要的聲音只能是弦的固有頻率，二是驅(qū)動(dòng)點(diǎn)的張力與擺幅之比要恰當(dāng)，即驅(qū)動(dòng)源要和弦上驅(qū)動(dòng)點(diǎn)的阻抗相匹配。具體表現(xiàn)就是拉弦的琴弓或者彈撥的手指要選在弦的適當(dāng)位置上。我們?cè)趯?shí)際中不難發(fā)現(xiàn)，拉弓或者撥弦位置錯(cuò)誤會(huì)影響弦的發(fā)聲強(qiáng)度，但稍有不當(dāng)還不至于影響太多，而要發(fā)出與琴弦固有頻率不同的聲響卻是十分困難的，此時(shí)弦上各點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)十分復(fù)雜、混亂，即使振動(dòng)起來(lái)，各點(diǎn)對(duì)空氣的推動(dòng)不是齊心合力的，發(fā)聲效率很低。

 

天線也是同樣，要使天線發(fā)射的電磁場(chǎng)最強(qiáng)，一是發(fā)射頻率必須和天線的固有頻率相同，二是驅(qū)動(dòng)點(diǎn)要選在天線的適當(dāng)位置。如果驅(qū)動(dòng)點(diǎn)不恰當(dāng)而天線與信號(hào)頻率諧振，效果會(huì)略受影響，但是如果天線與信號(hào)頻率不諧振，則發(fā)射效率會(huì)大打折扣。

 

所以，在天線匹配需要做到的兩點(diǎn)中，諧振是最關(guān)鍵的因素。

 

在早期的發(fā)信機(jī)，例如介紹的71型報(bào)話機(jī)中，天線電路只用串聯(lián)電感、電容的辦法取得與工作頻率的嚴(yán)格諧振，而進(jìn)一步的阻抗配合是由線圈之間的固定耦合確定死的，在不同頻率下未必真正達(dá)到阻抗的嚴(yán)格匹配，但是實(shí)際效果證明只要諧振就足以好好工作了。 

 

因此在沒(méi)有條件做到VSWR絕對(duì)為1時(shí)，業(yè)余電臺(tái)天線最重要的調(diào)整是使整個(gè)天線電路與工作頻率諧振。

 

 

天線的駐波比和天線系統(tǒng)的駐波比

 

天線的VSWR需要在天線的饋電端測(cè)量。但天線饋電點(diǎn)常常高懸在空中，我們只能在天線電纜的下端測(cè)量VSWR，這樣測(cè)量的是包括電纜的整個(gè)天線系統(tǒng)的VSWR。微信公眾號(hào)：濾波器，當(dāng)天線本身的阻抗確實(shí)為50歐姆純電阻、電纜的特性阻抗也確實(shí)是50歐姆時(shí)，測(cè)出的結(jié)果是正確的。

 

當(dāng)天線阻抗不是50歐姆時(shí)而電纜為50歐姆時(shí)，測(cè)出的VSWR值會(huì)嚴(yán)重受到天線長(zhǎng)度的影響，只有當(dāng)電纜的電器長(zhǎng)度正好為波長(zhǎng)的整倍數(shù)時(shí)、而且電纜損耗可以忽略不計(jì)時(shí)，電纜下端呈現(xiàn)的阻抗正好和天線的阻抗完全一樣。但即便電纜長(zhǎng)度是整倍波長(zhǎng)，但電纜有損耗，例如電纜較細(xì)、電纜的電氣長(zhǎng)度達(dá)到波長(zhǎng)的幾十倍以上，那么電纜下端測(cè)出的VSWR還是會(huì)比天線的實(shí)際VSWR低。

 

所以，測(cè)量VSWR時(shí)，尤其在UHF以上頻段，不要忽略電纜的影響。

 

不對(duì)稱天線

 

我們知道偶極天線每臂電氣長(zhǎng)度應(yīng)為1/4波長(zhǎng)。那么如果兩臂長(zhǎng)度不同，它的諧振波長(zhǎng)如何計(jì)算？是否會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)諧振點(diǎn)？

   

如果想清了上述琴弦的例子，答案就清楚了。系統(tǒng)總長(zhǎng)度不足3/4波長(zhǎng)的偶極天線（或者以地球、地網(wǎng)為鏡象的單臂天線）只有一個(gè)諧振頻率，取決于兩臂的總長(zhǎng)度。兩臂對(duì)稱，相當(dāng)于在阻抗最低點(diǎn)加以驅(qū)動(dòng)，得到的是最低的阻抗。兩臂長(zhǎng)度不等，相當(dāng)于把弓子偏近琴馬拉弦，費(fèi)的力不同，驅(qū)動(dòng)點(diǎn)的阻抗比較高一些，但是諧振頻率仍舊是一個(gè)，由兩臂的總長(zhǎng)度決定。如果偏到極端，一臂加長(zhǎng)到1/2波長(zhǎng)而另一臂縮短到0，驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗增大到幾乎無(wú)窮大，則成為端饋天線，稱為無(wú)線電發(fā)展早期用在汽艇上的齊柏林天線和現(xiàn)代的1/2波長(zhǎng)R7000垂直天線，當(dāng)然這時(shí)必須增加必要的匹配電路才能連接到50歐姆的低阻抗發(fā)射機(jī)上。

   

偶極天線兩臂不對(duì)稱，或者兩臂周圍導(dǎo)電物體的影響不對(duì)稱，會(huì)使諧振時(shí)的阻抗變高。但只要總電氣長(zhǎng)度保持1/2波長(zhǎng)，不對(duì)稱不是十分嚴(yán)重，那么雖然特性阻抗會(huì)變高，一定程度上影響VSWR，但是實(shí)際發(fā)射效果還不至于有十分明顯的惡化。

 

QRPer不必苛求VSWR

 

當(dāng)VSWR過(guò)高時(shí)，主要是天線系統(tǒng)不諧振時(shí)，因而阻抗存在很大電抗分量時(shí)，發(fā)射機(jī)末級(jí)器件可能需要承受較大的瞬間過(guò)電壓。早期技術(shù)不很成熟時(shí)，高VSWR容易造成射頻末級(jí)功率器件的損壞。因此，將VSWR控制在較低的數(shù)值，例如3以內(nèi)，是必要的。

   

現(xiàn)在有些設(shè)備具有比較完備的高VSWR保護(hù)，當(dāng)在線測(cè)量到的VSWR過(guò)高時(shí)，會(huì)自動(dòng)降低驅(qū)動(dòng)功率，微信公眾號(hào)：濾波器，所以燒末級(jí)的危險(xiǎn)比20年以前降低了很多。但是仍然不要大意。

   

不過(guò)對(duì)于QRP玩家講來(lái)，末級(jí)功率有時(shí)小到幾乎沒(méi)有燒末級(jí)的可能性。移動(dòng)運(yùn)用時(shí)要將便攜的臨時(shí)天線調(diào)到VSWR＝1卻因?yàn)榄h(huán)境的變幻而要絞盡腦汁。這時(shí)不必太喪氣。1988－1989年筆者為BY1PK試驗(yàn)4W的CW/QRP，使用長(zhǎng)度不足1.5米的三樓窗簾鐵絲和長(zhǎng)度為1.5米左右的塑料線做饋線，用串并電容的辦法調(diào)到天線電流最大，測(cè)得VSWR為無(wú)窮大，卻也聯(lián)到了JA、VK、U9、OH等電臺(tái)。后來(lái)做了一個(gè)小天調(diào)，把VSWR調(diào)到1，但對(duì)比試驗(yàn)中遠(yuǎn)方友臺(tái)報(bào)告說(shuō)，VSWR的極大變化并沒(méi)有給信號(hào)帶來(lái)什么改進(jìn)，好像信號(hào)還變?nèi)趿诵?，可能本?lái)就微弱的信號(hào)被天調(diào)的損耗又吃掉了一些吧。

   

 

總之，VSWR道理多多。既然有了業(yè)余電臺(tái)，總是免不了和VSWR打交道，不妨多觀察、積累、交流各自的心得吧。

   

天線系統(tǒng)和輸出阻抗為50歐的發(fā)信機(jī)的匹配條件是天線系統(tǒng)阻抗為50歐純電阻。要滿足這個(gè)條件，需要做到兩點(diǎn)：

 

第一，天線電路與工作頻率諧振（否則天線阻抗就不是純電阻）；

 

第二，選擇適當(dāng)?shù)酿侂婞c(diǎn)。    

 

一些國(guó)外雜志文章在介紹天線時(shí)經(jīng)常給出VSWR的曲線。有時(shí)會(huì)因此產(chǎn)生一種錯(cuò)覺(jué)，只要VSWR＝1，總會(huì)是好天線。微信公眾號(hào)：濾波器，其實(shí)，VSWR＝1只能說(shuō)明發(fā)射機(jī)的能量可以有效地傳輸?shù)教炀€系統(tǒng)。但是這些能量是否能有效地輻射到空間，那是另一個(gè)問(wèn)題。一副按理論長(zhǎng)度作制作的偶極天線，和一副長(zhǎng)度只有1/20的縮短型天線，只要采取適當(dāng)措施，它們都可能做到VSWR＝1，但發(fā)射效果肯定大相徑庭，不能同日而語(yǔ)。做為極端例子，一個(gè)50歐姆的電阻，它的VSWR十分理想地等于1，但是它的發(fā)射效率是0。    而如果VSWR不等于1，譬如說(shuō)等于4，那么可能性會(huì)有很多：天線感性失諧，天線容性失諧，天線諧振但是饋電點(diǎn)不對(duì)，等等。在阻抗園圖上，每一個(gè)VSWR 數(shù)值都是一個(gè)園，擁有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。也就是說(shuō)，VSWR數(shù)值相同時(shí)，天線系統(tǒng)的狀態(tài)有很多種可能性，因此兩根天線之間僅用VSWR數(shù)值來(lái)做簡(jiǎn)單的互相比較沒(méi)有太嚴(yán)格的意義。    天線VSWR＝1說(shuō)明天線系統(tǒng)和發(fā)信機(jī)滿足匹配條件，發(fā)信機(jī)的能量可以最有效地輸送到天線上，匹配的情況只有這一種。    本文不打算重復(fù)很多無(wú)線電技術(shù)書(shū)籍中關(guān)于電壓駐波比的理論敘述，只是想從感性認(rèn)識(shí)的層面談幾個(gè)實(shí)用問(wèn)題。

 

信號(hào)與頻譜知識(shí)，都在這里了！

 

1 信號(hào)簡(jiǎn)介

 

信號(hào)(singal)簡(jiǎn)介

 

我們?cè)谏钪薪?jīng)常遇到信號(hào)。比如說(shuō)，股票的走勢(shì)圖，心跳的脈沖圖等等。在通信領(lǐng)域，無(wú)論是的GPS、手機(jī)語(yǔ)音、收音機(jī)、互聯(lián)網(wǎng)通信，我們發(fā)送和接收的都是信號(hào)。最近，深圳地鐵通信系統(tǒng)疑似與WiFi信號(hào)沖突，也就是地鐵的天線收到了WiFi的信號(hào)，而誤把該信號(hào)當(dāng)作地鐵通信信號(hào)。我們的社會(huì)信息化，是建立在信號(hào)的基礎(chǔ)上的。

 

信號(hào)是隨著時(shí)間或者空間變化的序列。在信號(hào)處理中，我們常用“信號(hào)”來(lái)特指一維信號(hào)，也就是只隨單一一個(gè)時(shí)間或空間維度變化的序列，這樣的信號(hào)在數(shù)學(xué)上可以表示成f(t)或者f(x)這樣一個(gè)函數(shù)。與一維信號(hào)形成對(duì)應(yīng)的是多維信號(hào)，比如說(shuō)圖像是二維信號(hào)，它隨x,y兩個(gè)空間維度變化，從數(shù)學(xué)上表示成為f(x, y)。下面在沒(méi)有特別聲明的情況下，都使用“信號(hào)”來(lái)代指一維信號(hào)。

 

盡管信號(hào)的使用如此廣泛，但信號(hào)從數(shù)學(xué)意義上來(lái)并沒(méi)有什么神秘的地方，只是普通的序列(函數(shù))。信號(hào)處理的方法可以通用于任何一個(gè)領(lǐng)域的信號(hào)(無(wú)論是通信、金融還是其他領(lǐng)域)，這也是信號(hào)處理的魅力所在。

 

2 簡(jiǎn)諧波

 

簡(jiǎn)諧波(simple harmonic)

 

 

正弦波(sine wave)和余弦波(cosine wave)統(tǒng)稱為簡(jiǎn)諧波。簡(jiǎn)諧波是自然界最常見(jiàn)的波動(dòng)。

 

 

正弦波

 

正弦波可以寫(xiě)成函數(shù)的形式: 

 

 

可以看到，一個(gè)簡(jiǎn)諧波三個(gè)參數(shù)，振幅(A, amplitude)、頻率(f,frequency)、相位(phi, phase)。這三個(gè)參數(shù)分別控制正弦波的不同特征。通過(guò)調(diào)整它們，我們可以得到不同的正弦波信號(hào)。 

 

左上：原始           右上：2倍振幅 

 

左下：2倍頻率       右下：相位移動(dòng)

 

可以看到，頻率高，“山峰”越密集。振幅高，“山峰”越高。相位改變，“山峰”的位置左右移動(dòng)。(朋友說(shuō)我是"用音量控制音調(diào)"：唱歌本應(yīng)該改變頻率高低的時(shí)候，卻在改變振幅的高低。)

 

余弦波(cosine wave)函數(shù)形式與正弦波類似，用cos表示。我們可以通過(guò)改變正弦波來(lái)從正弦波獲得余弦波。

 

3 傅立葉變換

 

傅立葉變換 (Fourier Transform)

 

簡(jiǎn)諧波雖然簡(jiǎn)單，但對(duì)信號(hào)處理具有重要意義。傅立葉是一名工程師，他發(fā)現(xiàn)，任何信號(hào)實(shí)際上都可以通過(guò)簡(jiǎn)諧波相加近似得到。也就是傅立葉定理(Fourier inversion theorem)：任何一個(gè)信號(hào)都可以由簡(jiǎn)諧波相加得到。因此，復(fù)雜的信號(hào)可以分解成為許多個(gè)簡(jiǎn)單的簡(jiǎn)諧波。一個(gè)信號(hào)由多個(gè)頻率的簡(jiǎn)諧波相加得到。組成信號(hào)的某個(gè)簡(jiǎn)諧波，稱為信號(hào)的一個(gè)分量(component)。

 

比如下圖，顯示了我們?nèi)绾斡煤?jiǎn)諧波的疊加來(lái)不斷趨近藍(lán)色的信號(hào):

 

來(lái)自Wikipedia

 

傅立葉變換是一套固定的計(jì)算方法，用于算出信號(hào)的各個(gè)分量(也就是上面的an,bn)。在信號(hào)處理時(shí)，可以將信號(hào)進(jìn)行傅立葉變換，轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)諧波的組合。通過(guò)分別控制各個(gè)頻率上的簡(jiǎn)諧波分量，我們可以更加有效的進(jìn)行信號(hào)處理。比如說(shuō)，我們通信的時(shí)候可以使用高頻的簡(jiǎn)諧波信號(hào)。但是接收信號(hào)的天線可能會(huì)收到其他頻率的干擾信號(hào)。這個(gè)時(shí)候，我們可以對(duì)接收到的混合信號(hào)做傅立葉變換，只提取目標(biāo)高頻的分量。這是降低信號(hào)噪音的常用方法。傅立葉變換的過(guò)程有些復(fù)雜，但已經(jīng)有大量的程序可以幫你進(jìn)行。你所需要的只是輸入信號(hào)，計(jì)算機(jī)會(huì)幫你算出它的各個(gè)分量。

 

比如說(shuō)，如果信號(hào)f(x)是周期性的，我們可以將它變換成：

 

 

也就是說(shuō)，一個(gè)信號(hào)可以看做許多簡(jiǎn)諧波的和。上面的a,b是可以通過(guò)原信號(hào)求得的參數(shù)為:

 

 

a, b代表了信號(hào)在各個(gè)頻率上的簡(jiǎn)諧波分量的強(qiáng)弱(以及相位)。這樣，信號(hào)就分解為了簡(jiǎn)諧波的和。由于簡(jiǎn)諧波比較容易理解，我們可以通過(guò)研究這些分量，來(lái)明白復(fù)雜信號(hào)背后的機(jī)制。

 

4 頻譜

 

頻譜(frequency spectrum)

 

通過(guò)傅立葉變換，我們可以得到一個(gè)信號(hào)f(t)的不同頻率的簡(jiǎn)諧波分量。每個(gè)分量的振幅，代表了該分量的強(qiáng)弱。將各個(gè)頻率分量的強(qiáng)弱畫(huà)出來(lái)，可以得到信號(hào)的頻譜。比如下圖是從每天降水序列中得到的頻譜:

 

 

可以看到，以1年為周期的簡(jiǎn)諧波分量有一個(gè)明顯的高峰。也就是說(shuō)，一年周期的分量有比較強(qiáng)。這是有物理原因的。因?yàn)榻邓偸且砸荒晁募緸橹芷谟幸?guī)律的變化。通過(guò)信號(hào)->Fourier Transform->頻譜，我們可以從簡(jiǎn)諧波分量的角度，理解復(fù)雜信號(hào)是由哪些簡(jiǎn)諧機(jī)制合成的。

 

圖像處理(Image Processing)

 

傅立葉變換同樣可用于多維信號(hào)。把傅立葉變換用于二維信號(hào)，即圖像:

 

 

左邊是二維信號(hào)(圖像，f(x,y))。黑白可以用數(shù)值表示，即信號(hào)值。右邊是二維圖像的頻譜。X軸表示x方向的頻率，Y軸表示y方向的頻率，黑白表示不同頻率分量的振幅強(qiáng)弱。在下面一行中，Lenna被故意加上了噪聲，并引起頻譜的相應(yīng)變化。頻譜的中心代表了低頻信號(hào)的振幅，頻譜遠(yuǎn)離中心的地方代表了高頻信號(hào)的振幅。我們下面和加入噪聲的圖像比較。

 

Lenna和她的頻譜

 

現(xiàn)在，在圖像中加入噪聲。可以看到，原圖像中各處增加了許多小“斑點(diǎn)”。這些斑點(diǎn)和原來(lái)的信號(hào)混合在一起。我們很難將一一指出這些噪音點(diǎn)。但另一方面，這些噪音又有一定的特征：這些噪音的空間尺度（即尺寸）很小。

 

這一對(duì)圖像噪音的理解，可以從頻譜中得到確認(rèn)。從右圖的頻譜中可以看到，高頻信號(hào)(非中心部分)明顯增強(qiáng)。高頻分量正對(duì)應(yīng)空間尺度小的信號(hào)?？梢?jiàn)，噪聲在頻譜中，集中在高頻這一特定區(qū)域。這樣，在與原圖像混合在一起的噪聲，在頻譜上則和圖像區(qū)分開(kāi)。通過(guò)高頻濾波技術(shù)，就可以過(guò)濾掉噪聲。這也是圖像降噪的一大方法。

 

(如果對(duì)圖像處理有所了解，那么一定會(huì)知道Lenna的大名。她是一位閣樓(Playboy)女郎，但又是圖像處理界的女神。你可以搜索"Lenna full image"來(lái)找到全圖。Lenna現(xiàn)在是一名老太太了，她“見(jiàn)證”了圖像處理的發(fā)展。)

 

5 總結(jié)

 

信號(hào)可以分解為不同頻率的簡(jiǎn)諧波分量。這有助于我們更好的理解復(fù)雜的信號(hào)。傅立葉變換是信號(hào)處理(以及圖像處理)的基礎(chǔ)工具。通過(guò)傅里葉變換，我們可以獲得信號(hào)的頻譜。

 

頻譜為我們提供了理解信號(hào)的另一個(gè)視角。在頻率的世界里，我們可以發(fā)現(xiàn)很多原信號(hào)中一些可能被忽視的信息，比如降水的季節(jié)變化，比如增強(qiáng)的噪聲。

 

 

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