【導讀】許多物理現(xiàn)象與電容器和電感器這類儲能器件的充放電相關，將會產(chǎn)生具有指數(shù)上升沿或下降沿的波形，其中指數(shù)時間常數(shù)揭示了有關基本過程和元件值的信息。能夠利用示波器測量指數(shù)時間常數(shù)，對更好地了解電路工作很有用。但是，示波器沒有直接讀出指數(shù)時間常數(shù)的測量參數(shù)。
許多物理現(xiàn)象與電容器和電感器這類儲能器件的充放電相關，將會產(chǎn)生具有指數(shù)上升沿或下降沿的波形，其中指數(shù)時間常數(shù)揭示了有關基本過程和元件值的信息。能夠利用示波器測量指數(shù)時間常數(shù)，對更好地了解電路工作很有用。但是，示波器沒有直接讀出指數(shù)時間常數(shù)的測量參數(shù)。本文將展示如何通過手動光標測量，以及利用示波器的信號處理和內(nèi)置測量功能直接讀取時間常數(shù)，來實現(xiàn)指數(shù)時間常數(shù)測量。讓我們從回顧指數(shù)信號開始。
示波器是時域測量的主要儀器。目前，大部分數(shù)字示波器包括大約25個內(nèi)置測量參數(shù)作為標準補充。通過添加應用定制選件，參數(shù)可以增加到一百多個。即使擁有如此多的測量能力，也有一些測量必須利用現(xiàn)有的測量工具來導出。其中之一就是指數(shù)信號時間常數(shù)的測量。
許多物理現(xiàn)象與電容器和電感器這類儲能器件的充放電相關，將會產(chǎn)生具有指數(shù)上升沿或下降沿的波形，其中指數(shù)時間常數(shù)揭示了有關基本過程和元件值的信息。能夠利用示波器測量指數(shù)時間常數(shù)，對更好地了解電路工作很有用。但是，示波器沒有直接讀出指數(shù)時間常數(shù)的測量參數(shù)。本文將展示如何通過手動光標測量，以及利用示波器的信號處理和內(nèi)置測量功能直接讀取時間常數(shù)，來實現(xiàn)指數(shù)時間常數(shù)測量。讓我們從回顧指數(shù)信號開始。
一個典型的指數(shù)過程可以由以下任一方程定義，具體取決于指數(shù)的斜率：
上升指數(shù)：V(t)=1–a*e-t/τ+b
衰減指數(shù)：V(t)=a*e-t/τ+b
這里：
V(t)是隨時間的變化的電壓，單位為V；
a和b是任意常數(shù)；
τ是指數(shù)時間常數(shù)，單位為s；
t為時間，單位為s。
圖1是一個指數(shù)脈沖示例，顯示了在示波器上采集的上升沿和下降沿。此示例中的指數(shù)常數(shù)為a=1和b=0。為了提高信噪比并提高測量精度，對波形進行了平均。
圖1：利用示波器的光標測量指數(shù)脈沖的衰減或下降沿的時間常數(shù)。
考慮到衰減指數(shù)方程，對于常數(shù)a=1和常數(shù)b=0，當時間t等于時間常數(shù)τ時，電壓值等于1/e或0.368。這是在示波器上測量時間常數(shù)的關鍵。通過設置光標，使其測量的振幅變化為常數(shù)a的0.368倍，此時光標之間的時間差即為時間常數(shù)。在示例中，左側光標讀取的幅度值為860.4 mV。調(diào)整右光標，直到其幅度讀數(shù)盡可能接近該值的36.8%，在本例中為317.6 mV。光標之間的指示時間差為100ns，這是下降沿的時間常數(shù)τ。
同理，上升沿的時間常數(shù)也可以按圖2所示來測定。
圖2：指數(shù)脈沖上升沿的時間常數(shù)測量。
從上升沿的方程來看，相對于開始的一個時間常數(shù)處的電壓值是最大值的1-0.368或0.632。對于1V峰值信號，再次設置光標，使振幅差為零值以上的0.632V，此時的時間常數(shù)為100ns。這種方法采用的是傳統(tǒng)技術，可以在任何示波器上完成，也測得了合理的結果，但它確實需要大量的設置。準確性取決于用戶正確設置光標的能力。如果可能，最好利用示波器的測量參數(shù)，以獲得最準確的結果。
如果示波器的可用數(shù)學運算包括自然對數(shù)函數(shù)，并且其測量參數(shù)包括斜率或壓擺率測量，則可以直接讀取時間常數(shù)。
對指數(shù)函數(shù)取自然對數(shù)，便得到一個線性函數(shù)，其斜率等于指數(shù)的時間常數(shù)，如圖3所示。
圖3：指數(shù)函數(shù)的自然對數(shù)是一條斜率與指數(shù)時間常數(shù)成正比的斜直線。
采集信號的自然對數(shù)產(chǎn)生一條直線，這是一個很好的測試，可以確保獲取的波形確實是指數(shù)的。如果所取信號的自然對數(shù)不是一條直線，那么波形就不是指數(shù)的。線性自然對數(shù)的斜率可以通過測量信號壓擺率來計算，壓擺率是每單位時間幅度的變化(ΔV/Δt)，結果如圖中測量參數(shù)1所示。結果為9.9965 MV/s。請注意，壓擺率測量要求用戶選擇被測信號的斜率，在這種情況下，信號具有負斜率。時間常數(shù)是直線的斜率，是壓擺率的倒數(shù)或(Δt/ΔV)。本示波器支持利用參數(shù)進行計算，包括和、差、積、比例、倒數(shù)，以及參數(shù)的縮放。P1的倒數(shù)在參數(shù)P2中計算，當應用于參數(shù)P1計算時，返回100ns/V的負斜率。這正是指數(shù)波形的時間常數(shù)。
指數(shù)信號通常表現(xiàn)為高頻載波上的調(diào)制，它們在射頻載波被鍵控打開或關閉時自然產(chǎn)生。測量此類信號的時間常數(shù)需要提取調(diào)制包絡，如圖4所示。
圖4：測量載波指數(shù)幅度調(diào)制的時間常數(shù)需要解調(diào)調(diào)制信號以提取調(diào)制包絡。
在本例中，100MHz載波上存在衰減指數(shù)幅度調(diào)制。數(shù)學函數(shù)F1利用可選解調(diào)函數(shù)，來提取顯示在已調(diào)信號上的指數(shù)調(diào)制包絡。從這一點開始，自然對數(shù)函數(shù)應用于指數(shù)包絡，參數(shù)讀取自然對數(shù)軌跡的斜率與之前一樣。結果正是100ns的時間常數(shù)。
如果示波器沒有解調(diào)功能，另一種解調(diào)技術是對調(diào)制載波執(zhí)行RMS檢測。這包括對調(diào)制載波進行平方，對平方函數(shù)進行濾波，然后對濾波后的函數(shù)求平方根，如圖5所示。
圖5：利用平方、濾波和平方根函數(shù)測量指數(shù)調(diào)制載波的時間常數(shù)RMS測量。
RMS解調(diào)是一種傳統(tǒng)技術。解調(diào)后的波形會被濾波操作截斷，但這并不妨礙指數(shù)時間常數(shù)的測量。利用壓擺率測量和參數(shù)數(shù)學運算取其倒數(shù)，來確定時間常數(shù)。
圖6提供了一個實際示例，用于測量遙控門鎖fob信號中的射頻脈沖串的時間常數(shù)。遙控門鎖fob利用載波頻率為390 MHz的射頻脈沖串生成編碼信號。
圖6：遙控門鎖發(fā)射器射頻信號脈沖的指數(shù)衰減時間常數(shù)測量。
遙控鑰匙產(chǎn)生21個不同寬度的射頻脈沖，如頂部跡線所示。考慮到EMI因素，通常要求通過有限的攻擊和衰減時間來控制RF鍵控，以最大限度地減少由快速開/關鍵控引起的頻譜“飛濺”。在下面緊靠的跡線中，利用跡線縮放器對第五個脈沖進行了水平展開。脈沖的前沿和后沿呈指數(shù)特性。該跡線被進一步展開成下方第三條跡線，以顯示的整個衰減幅度。利用解調(diào)函數(shù)提取指數(shù)包絡，如最下方的跡線所示。該跡線上方緊鄰的是調(diào)制包絡的自然對數(shù)。壓擺率參數(shù)讀數(shù)顯示，壓擺率為165.5 kV/s，而其倒數(shù)，即時間常數(shù)為6μs。在大約五到六個時間常數(shù)之后，信號幅度將衰減到零。
結論
數(shù)字示波器內(nèi)置了很大的靈活性，因此可以利用現(xiàn)有的測量工具進行一些像時間常數(shù)測量這類的各種衍生測量。
（來源：EDN電子技術設計，作者：Arthur Pini）
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