在上一篇文章“無源RC濾波器，看文了解一下”中，我們已經(jīng)討論了濾波器修改信號中各種頻率分量振幅的方式。然而，除了振幅效應(yīng)之外，電抗性電路元件總是引入相移。

 

低通濾波器相移

相位的概念是指周期內(nèi)特定時刻的周期信號的值。因此，當我們說電路引起相移時，我們的意思是它會在輸入信號和輸出信號之間產(chǎn)生偏差：輸入和輸出信號不再在同一時刻開始和結(jié)束它們的周期。相移值（例如45°或90°）表示產(chǎn)生的偏差量。

 

電路中的每個電抗元件都會引入90°的相移，但這種相移不會同時發(fā)生。輸出信號的相位與輸出信號的振幅一樣，隨著輸入頻率的增加而逐漸變化。RC低通濾波器中有一個電抗元件（電容器），因而電路最終也會引入90°的相移。

 

與振幅響應(yīng)一樣，通過檢查水平軸表示對數(shù)頻率的曲線圖，可以最容易地評估相位響應(yīng)。以下描述表示了一般模式，查看圖1可以進一步了解詳細信息。

 

● 相移最初為0°。

● 相移逐漸增加，直到在截止頻率處達到45°；在這部分響應(yīng)期間，變化率逐漸增加。

● 在截止頻率之后，相移繼續(xù)增加，但變化率逐漸降低。

● 隨著相移逐漸接近90°，變化率變得非常小。

 

圖1
 

實線是振幅響應(yīng)，虛線是相位響應(yīng)。截止頻率為100kHz。注意，截止頻率下的相移為45°。

 

二階低通濾波器

到目前為止，我們假設(shè)RC低通濾波器由一個電阻器和一個電容器組成。這種配置是一階濾波器。

 

無源濾波器的“階數(shù)”由電路中電抗元件（即電容器或電感器）的數(shù)量決定。高階濾波器具有更多的無功元件，會產(chǎn)生更多的相移和更陡的滾降，而后者是增加濾波器階數(shù)的主要動機。

 

向濾波器添加一個電抗元件，例如，從一階到二階或二階到三階，便可將最大滾降增加20dB/十倍。

 

二階濾波器通常圍繞由電感器和電容器組成的諧振電路構(gòu)建，這種拓撲結(jié)構(gòu)稱為RLC（Resistor-Inductor-Capacitor）。但是，也可以創(chuàng)建二階RC濾波器。如下圖所示，我們需要做的就是將兩個一階RC濾波器級聯(lián)起來（圖2）。

 

圖2
 

雖然這種拓撲肯定會產(chǎn)生二階響應(yīng)，但它沒有被廣泛使用。正如我們將在下一節(jié)中看到的那樣，其頻率響應(yīng)通常不如二階有源濾波器或二階RLC濾波器。

 

二階RC濾波器的頻率響應(yīng)

我們可以嘗試根據(jù)所需的截止頻率設(shè)計一階濾波器，然后從中選擇兩個串聯(lián)連接來，從而構(gòu)成二階RC低通濾波器。此舉確實可以使濾波器表示出類似的總頻率響應(yīng)，最大滾降為40dB/decade而不是20dB/decade。

 

但是，如果我們更仔細地觀察響應(yīng)，我們會發(fā)現(xiàn)-3dB頻率出現(xiàn)降低。二階RC濾波器的行為不符合預期，因為兩個濾波階段不是獨立的，因此不能簡單地將這兩個濾波器連接在一起，并將電路分析為一階低通濾波器疊加一個相同的一階低通過濾。

 

此外，即使我們在兩級之間插入緩沖器，使得第一階RC和第二階RC可以用作獨立濾波器，此時原始截止頻率處的衰減將是6dB而不是3dB。這恰恰是因為兩階獨立工作而導致的。第一個濾波器在截止頻率處具有3dB的衰減，而第二個濾波器加上了另外3dB的衰減（圖3）。

 

圖3
 

二階RC低通濾波器的基本限制是設(shè)計人員無法通過調(diào)整濾波器的Q因子來微調(diào)從通帶到阻帶的轉(zhuǎn)換；此參數(shù)表示頻率響應(yīng)的阻尼程度。如果將兩個相同的RC低通濾波器級聯(lián)，則整體傳遞函數(shù)對應(yīng)于二階響應(yīng)，但Q因子始終為0.5。當Q=0.5時，濾波器處于過阻尼的邊界，這會導致頻率響應(yīng)在過渡區(qū)域中“下垂”。二階有源濾波器和二階諧振濾波器沒有這一限制；設(shè)計人員可以控制Q因子，從而微調(diào)過渡區(qū)域的頻率響應(yīng)。

 

小結(jié)

所有電信號都混合了所需頻率分量和不需要的頻率分量。不需要的頻率分量通常由噪聲和干擾引起，并且在某些情況下會對系統(tǒng)的性能產(chǎn)生負面影響。

 

濾波器是以不同方式對信號頻譜的不同部分作出反應(yīng)的電路。低通濾波器旨在讓低頻分量通過，同時阻止高頻分量。

 

低通濾波器的截止頻率表示濾波器從低衰減變?yōu)轱@著衰減的頻率區(qū)域。

 

RC低通濾波器的輸出電壓可以通過將電路視為由（頻率無關(guān)）電阻和（頻率相關(guān)）電抗組成的分壓器來計算。

 

振幅（以dB為單位，在垂直軸上）與對數(shù)頻率（以赫茲為單位，在水平軸上）的曲線圖是檢查濾波器理論行為的方便有效的方法，還可以使用相位與對數(shù)頻率的關(guān)系圖來確定將要應(yīng)用于輸入信號的相移量。

 

二階濾波器的滾降更陡峭；當信號不能在所需頻率分量和不需要的頻率分量之間提供寬帶分離時，這種二階響應(yīng)比較有用。

 

可以通過構(gòu)建兩個相同的一階RC低通濾波器，然后將一個的輸出連接到另一個的輸入來創(chuàng)建二階RC低通濾波器，但最終整體的-3dB頻率將低于預期。