2-1-15．單激式開關(guān)變壓器鐵芯磁滯損耗、渦流損耗的測(cè)量

我們?cè)谇懊?a href="http://bswap.cn/power-art/80022164">《2-1-10．開關(guān)變壓器磁滯損耗分析》章節(jié)中已經(jīng)指出，變壓器鐵芯的磁滯損耗，實(shí)際上就是流過變壓器初級(jí)線圈勵(lì)磁電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)在鐵芯中產(chǎn)生的一部分能耗；但并不是所有勵(lì)磁電流的能量都轉(zhuǎn)化為磁滯損耗，其大部分勵(lì)磁電流產(chǎn)生或存儲(chǔ)的能量還是要轉(zhuǎn)化反電動(dòng)勢(shì)輸出；因此，只要求出勵(lì)磁電流總的損耗，再減去反電動(dòng)勢(shì)輸出的損耗，剩余之值就是磁滯損耗。

我們?cè)?a href="http://bswap.cn/power-art/80022166">《2-1-12．開關(guān)變壓器渦流損耗分析》章節(jié)中已經(jīng)求得，流過變壓器初級(jí)線圈中的勵(lì)磁電流     為：



（2-60）和（2-61）式中， 為勵(lì)磁電流；這里我們把 稱為渦流損耗電流；  為變壓器鐵芯的平均導(dǎo)磁率；N變壓器初級(jí)線圈的匝數(shù)；L變壓器初級(jí)線圈的電感； 為變壓器鐵芯片的厚度，或圓柱體鐵芯的直徑；S為變壓器鐵芯的面積； 為鐵芯片的電阻率； L為磁回路的平均長(zhǎng)度；U為加到變壓器初級(jí)線圈兩端電壓的幅度（方波）； Rb為渦流損耗的等效電阻。

其中， 就是勵(lì)磁電流，也是產(chǎn)生磁滯損耗的電流，就是產(chǎn)生償渦流損耗的電流。 和 產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度H（t）的曲線圖，請(qǐng)參考圖2-20，其等效電路，請(qǐng)參考圖2-21。

根據(jù)（2-60）式和（2-61）式以及圖2-20和圖2-21的分析結(jié)果，我們可以用圖2-26電路來測(cè)試單激式開關(guān)變壓器的磁滯損耗和渦流損耗，以及勵(lì)磁電流反激輸出的功耗。

其原理是，在變壓器初級(jí)線圈兩端加一方波電壓，然后測(cè)試流過變壓器初級(jí)線圈的電流以及反電動(dòng)勢(shì)輸出功率Pr1；其中，為勵(lì)磁電流產(chǎn)生的功率，U為電源電壓，pc為磁滯損耗；通過它們之間這些關(guān)系很容易就可以間接測(cè)量出磁滯損耗和渦流損耗。圖2-26就是根據(jù)這個(gè)原理設(shè)計(jì)的。

圖2-26中，U是電源電壓，通過控制開關(guān)K不斷地接通和關(guān)斷，就可以把電源電壓調(diào)制成單極性電壓脈沖；N為變壓器初級(jí)線圈，D為反激輸出整流二極管；R1為反激輸出負(fù)載電阻；C1為濾波電容；R為取樣電阻，通過測(cè)量R兩端的電壓，就可以知道流過變壓器初級(jí)線圈的電流；取樣電壓被送到示波器DP進(jìn)行顯示。

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圖2-27是圖2-26電路中變壓器初級(jí)線圈兩端電壓以及電流波形圖。圖2-26中，通過改變控制開關(guān)K的占空系數(shù)，可使變壓器初級(jí)線圈正好工作于電流臨界連續(xù)狀態(tài)或電流斷續(xù)狀態(tài)，即：流過變壓器初級(jí)線圈中的電流在下一次控制開關(guān)K接通之前為0。圖2-27中是控制開關(guān)K的占空系數(shù)約等于0.5時(shí)，變壓器初級(jí)線圈兩端的電壓和電流波形。當(dāng)控制開關(guān)K的占空系數(shù)約為0.5時(shí)，圖2-26電路基本工作于電流臨界連續(xù)或電流微斷續(xù)狀態(tài)。

在0-t1期間，控制開關(guān)K接通，電源電壓U加于變壓器初級(jí)線圈兩端；I 流過變壓器初級(jí)線圈的電流 由 和 兩部分組成， 和 的數(shù)值分別由（2-60）式和（2-61）式?jīng)Q定；其中， 為勵(lì)磁電流，其值隨時(shí)間線性上升； 為渦流損耗電流，其值為常數(shù)，不隨時(shí)間改變。

在t1-t2期間，控制開關(guān)K關(guān)斷，變壓器初級(jí)線圈的輸入電壓為0，但變壓器初級(jí)線圈兩端的電壓不能為0，因此，變壓器初級(jí)線圈中的電流也不能等于0，勵(lì)磁電流將由t2時(shí)刻的最大值 Imax開始下降，以維持反電動(dòng)勢(shì)的輸出。即：勵(lì)磁電流存儲(chǔ)于變壓器鐵心中的磁場(chǎng)能量會(huì)通過反電動(dòng)勢(shì)的形式向負(fù)載釋放磁能量。反電動(dòng)勢(shì)通過整流二極管D整流，再經(jīng)濾波電容C1濾波后，給負(fù)載電阻R1供電。通過測(cè)量負(fù)載電阻R1兩端的電壓，很容易就可以算出反電動(dòng)勢(shì)的輸出功率，即：勵(lì)磁電流產(chǎn)生反激輸出的功率。

圖2-26中，C1濾波電容的作用是取反電動(dòng)勢(shì)的平均值，以便于測(cè)量；勵(lì)磁電流產(chǎn)生反激輸出的波形如圖2-27-a中虛線所示，不過此波形是半波平均值，并且其幅度受負(fù)載電阻大小的影響很大，其幅值就是濾波電容C1兩端直流電壓的幅值，此值一般小于輸入電壓幅度。

我們從圖2-27-b中可以看出，在輸入電壓作用期間，勵(lì)磁電流 是跟隨時(shí)間線性增長(zhǎng)的；而渦流損耗電流 為常量，它不會(huì)跟隨時(shí)間線性變化；因此，用示波器很容易就可以把它們區(qū)分開來，通過測(cè)量取樣電阻R兩端的電壓，就可以間接測(cè)量 和 的數(shù)值。

在對(duì)電流、電壓、功率進(jìn)行進(jìn)行計(jì)算或測(cè)量的時(shí)候，最好采用半波平均值（或半周平均值）概念，以便與開關(guān)電源工作的時(shí)間對(duì)應(yīng)。半周平均值概念請(qǐng)參看（2-19）式和（2-20）式；半波平均值概念請(qǐng)參看第一章的內(nèi)容。這里再重復(fù)一次半波平均值的計(jì)算方法。

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（2-69）、（2-70）式中，Upa和Upa-分別為各種脈沖波形的正、負(fù)半波平均值；Pu(t)和Nu(t)分別為各種脈沖波形的正波形函數(shù)（正半周）和負(fù)波形函數(shù)（負(fù)半周），τ為正、負(fù)脈沖寬度。大部分雙極性交流脈沖，其正、負(fù)半波平均值的絕對(duì)值都相等，但符號(hào)相反。

設(shè)輸入方波的寬度為τ，那么，在輸入電壓期間，勵(lì)磁電流 產(chǎn)生的半波平均功率Pu為：



（2-71）、（2-72）、（2-73）式中， 為勵(lì)磁電流產(chǎn)生的半波平均功率；Pc為磁滯損耗半波平均功率；U為電源電壓幅度； 為勵(lì)磁電流半波平均值， Imax為勵(lì)磁電流的最大值；Pr1為反激輸出電壓在負(fù)載電阻R1上的半波平均功率。

勵(lì)磁電流的最大值 Imax用示波器很容易可以測(cè)到， Imax 正好等于圖2-27-b中勵(lì)磁電流Iu 跟隨時(shí)間線性增長(zhǎng)的最大增量。測(cè)量出勵(lì)磁電流的最大值Imax 后，把 Imax值代入（2-71）式，即可求得勵(lì)磁電流產(chǎn)生的半波平均功率Pu 。

磁滯損耗半波平均功率Pc可根據(jù)（2-71）式或（2-72）式求得，不過在求Pc時(shí)，還須先求反激輸出電壓在負(fù)載電阻R1上的半波平均功率Pr1；而計(jì)算反激輸出電壓在負(fù)載電阻R1上的半波平均功率Pr1時(shí)，還得先求反激輸出電壓在負(fù)載電阻R1上的全波平均值Pra；而全波平均值Pra就是反激輸出電壓在負(fù)載電阻R1上損耗的功率。

計(jì)算反激輸出電壓在負(fù)載電阻R1上的功率Pra時(shí)，需要測(cè)量濾波電容C1兩端的電壓Uc；不過C1兩端的電壓是一個(gè)直流，相當(dāng)于反激輸出電壓的平均值；反激輸出電壓的幅值也是濾波電容C1兩端的直流電壓幅值，不過這個(gè)幅值不是通過一次反激電壓輸出就能積分出來的，它需要經(jīng)過很多次反激電壓輸出，并經(jīng)過多次積分后，才能使輸出電壓最后穩(wěn)定下來。

C1兩端的電壓的測(cè)量比較容易，用普通電壓表就可以測(cè)量，但最好用示波器的直流檔來測(cè)量；因?yàn)?，普通電壓表的?nèi)阻比較小，會(huì)影響測(cè)量精度。
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電壓Uc被測(cè)量出來后，就可以根據(jù)下式計(jì)算反激輸出功率的全波平均值Pra：



（2-74）式中，Pra為反激輸出功率的全波平均值，Uc為濾波電容兩端的電壓，R1為負(fù)載電阻。

算出平均值Pra后，還要把它轉(zhuǎn)換成半波功率Pr1，即變壓器初級(jí)線圈加電壓時(shí)勵(lì)磁電流為反激輸出存儲(chǔ)的功率。Pr1與Pra的關(guān)系是：



（2-75）式中，Pr1為，變壓器初級(jí)線圈加電壓期間，勵(lì)磁電流 為反激輸出存儲(chǔ)的功率；Pra為反激輸出功率的全波平均值；Uc為濾波電容兩端的電壓；D為輸入脈沖的占空比，T為脈沖周期。

把（2-75）式的結(jié)果代入（2-72），即可求得單激式開關(guān)變壓器得磁滯損耗功率Pc為：
 

（2-76）式中，Pc為單激式開關(guān)變壓器的半波磁滯損耗平均功率，U為電源電壓幅度；Uc為濾波電容兩端的電壓， 為勵(lì)磁電流的最大值；R1為負(fù)載電阻。

如需要把半波磁滯損耗平均功率轉(zhuǎn)換成全波磁滯損耗平均功率Pct ，只須在（2-76）式的右邊再乘以輸入脈沖的占空比，即：

（2-77）式中，PcT為單激式開關(guān)變壓器的全波磁滯損耗平均功率，U為電源電壓幅度，Uc為濾波電容兩端的電壓， 為勵(lì)磁電流的最大值；R1為負(fù)載電阻，D為輸入脈沖的占空比。

因?yàn)閱渭な介_關(guān)變壓器的輸入電壓的正負(fù)半周是不對(duì)稱的，因此，把磁滯損耗分成半波磁滯損耗平均功率和全波磁滯損耗平均功率更容易理解。

從（2-76）式和（2-77）式還很難看出，單激式開關(guān)變壓器的磁滯損耗主要與誰相關(guān)，因?yàn)榈仁接疫叺臏p數(shù)和被減數(shù)與輸入電壓、脈沖寬度都有相同變化的趨向。實(shí)際上在脈沖寬度固定的情況下，單激式開關(guān)變壓器的磁滯損耗是很小的，此結(jié)果在《2-1-10．開關(guān)變壓器磁滯損耗分析》的章節(jié)中已經(jīng)分析過。

單激式開關(guān)變壓器的磁滯損耗主要出現(xiàn)在脈沖寬度不斷變化的時(shí)候，這個(gè)結(jié)果從（2-76）式和（2-77）式也可以看得出來。由于（2-76）和（2-77）兩式中減數(shù)與被減數(shù)在變化速率上相差很多個(gè)周期；當(dāng)輸入脈沖寬度不斷變化的時(shí)候，就不能說它們之間的變化都是同一趨向，（2-76）式和（2-77）式中減數(shù)項(xiàng)的U2電壓大小以及相位變化都要受到輸入脈沖寬度進(jìn)行調(diào)制；因此，它們之間的差也是不斷跟隨輸入脈沖寬度的大小而變化的。
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下面我們?cè)賮矸治鰡渭な介_關(guān)變壓器的渦流損耗。

根據(jù)（2-61）式以及圖2-20、圖2-21和圖2-27的分析結(jié)果可知，渦流損耗是由ib產(chǎn)生的。由此，可以求得渦流損耗電流ib 產(chǎn)生的半波平均功率 為Pc：



由于單激式開關(guān)變壓器的輸入電壓的正負(fù)半周是不對(duì)稱的，因此，把渦流電流產(chǎn)生的半波平均功率和全波平均功率更容易理解。

從（2-78）式和（2-79）式以及（2-61）式可以看出，單激式開關(guān)變壓器的渦流損耗功率，與輸入電壓脈沖的寬度成正比，與輸入電壓的平方成正比。

順便指出：（2-79）式的結(jié)果，是認(rèn)為渦流損耗在t1-t2期間（圖2-27-b）完全等于0而求得的，但實(shí)際上，在t1-t2期間變壓器初級(jí)線圈產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì)同樣也會(huì)在變壓器鐵芯中感應(yīng)產(chǎn)生渦流損耗電流，即當(dāng)輸入電壓為0時(shí)刻，在變壓器鐵芯中還存在很短暫時(shí)間的渦流損耗；由于這種渦流損耗是由反電動(dòng)勢(shì)提供能量來維持的，它將隨著反電動(dòng)勢(shì)能量的衰減很快就衰減到0。

既然，渦流損耗會(huì)從反電動(dòng)勢(shì)中攝取一部分能量，那么，反電動(dòng)勢(shì)輸出給負(fù)載R1的能量就會(huì)要減少同樣一部分；即，渦流損耗的一部分能量被劃分到磁滯損耗那邊去了。因此，渦流損耗與磁滯損耗總是有點(diǎn)糾纏不清，要把它完全分開還是比較難的。

另外，工作于反激式輸出的大功率單激式開關(guān)變壓器，其初級(jí)線圈的電感相對(duì)比較小，因此，其勵(lì)磁電流比較大，要精確測(cè)試其磁滯損耗和渦流損耗也是比較困難的。因?yàn)?，如果按?shí)際工作的條件來測(cè)試，反電動(dòng)勢(shì)輸出的功率非常大，因此，在負(fù)載R1上損耗的功率也將很大；如果用小功率進(jìn)行測(cè)試，離實(shí)際工作條件相差太遠(yuǎn)，測(cè)量出來的結(jié)果就沒有實(shí)際意義。

因此，（2-76）、（2-77）、（2-78）、（2-79）式最好只用于對(duì)正激式輸出的單激式開關(guān)變壓器進(jìn)行磁滯損耗和渦流損耗功率測(cè)試，因?yàn)槠涑跫?jí)線圈的電感相對(duì)比較大，勵(lì)磁電流比較小；如果需要對(duì)反激式輸出的單激式開關(guān)變壓器進(jìn)行測(cè)試，最好只用于對(duì)小功率開關(guān)電源進(jìn)行對(duì)比測(cè)試。

比如要對(duì)一個(gè)100瓦以上的反激式開關(guān)電源進(jìn)行磁滯損耗和渦流損耗測(cè)試，我們可以用一個(gè)功率只有5瓦或10瓦的小開關(guān)電源來進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，然后把試驗(yàn)結(jié)果或優(yōu)化措施移植到大功率開關(guān)電源之中。當(dāng)然開關(guān)變壓器的伏秒容量以及工作電壓和頻率應(yīng)該基本一樣，試驗(yàn)才會(huì)有效。

未完待續(xù)：下文將接著為大家介紹：雙激式開關(guān)變壓器鐵芯磁滯損耗、渦流損耗的測(cè)量，請(qǐng)耐心等待......

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