【導(dǎo)讀】為降壓穩(wěn)壓器設(shè)計(jì)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)十分單調(diào)乏味，而且可能需要多次迭代以優(yōu)化方案。具備優(yōu)化的控制回路，以實(shí)現(xiàn)快速瞬態(tài)響應(yīng)，同時(shí)保持適當(dāng)?shù)姆€(wěn)定性，這已成為新興應(yīng)用（如ADAS）及其快速瞬態(tài)響應(yīng)需求面臨的主要挑戰(zhàn)。具有內(nèi)部補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的降壓穩(wěn)壓器此時(shí)應(yīng)運(yùn)而生，解決了這個(gè)難題并簡(jiǎn)化了設(shè)計(jì)過(guò)程。不過(guò)，盡管內(nèi)部補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)帶來(lái)很多益處，降壓穩(wěn)壓器仍然需要一些調(diào)整來(lái)提高外部的瞬態(tài)性能。其面臨的最主要挑戰(zhàn)是如何評(píng)估內(nèi)部補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，確保它適合特定的應(yīng)用。本文將對(duì)如何評(píng)估內(nèi)部補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)提供指導(dǎo)。
峰值電流模式降壓穩(wěn)壓器
峰值電流模式 (PCM) 控制是降壓穩(wěn)壓器常用的控制方法。與電壓模式 (VM) 控制相比，PCM 控制具備的優(yōu)勢(shì)已經(jīng)得到確認(rèn)。圖 1 顯示了 PCM 降壓穩(wěn)壓器的應(yīng)用原理圖和典型波特圖。
圖1: PCM 降壓穩(wěn)壓器原理圖和波特圖
圖 1 中的兩個(gè)功率級(jí)極點(diǎn)頻率可以分別通過(guò)公式 (1) 和公式 (2) 計(jì)算：
其中Ri 可通過(guò)公式（3）來(lái)計(jì)算：
而Km可以用公式（4）計(jì)算，假設(shè)D = 0.5（D 代表占空比）：
PCM 控制降壓穩(wěn)壓器(ωZ)中的 ESR 零點(diǎn)頻率可以用公式 (5) 計(jì)算：
典型II 類補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)
圖 2 顯示了典型的 II 類補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)。II 類補(bǔ)償為系統(tǒng)增加了一個(gè)零點(diǎn) (COMP-Z) 和一個(gè)極點(diǎn) (COMP-P)。COMP-Z 和 COMP-P 的頻率可以根據(jù)系統(tǒng)給出的無(wú)源元件計(jì)算得出（參見(jiàn)圖 2、公式 6和公式7）。請(qǐng)注意，由極點(diǎn)/零點(diǎn)引起的角度/相位和斜率/幅度都將在極點(diǎn)/零點(diǎn)頻率的10% 處開(kāi)始變化，并在極點(diǎn)/零點(diǎn)頻率的10倍處達(dá)到最大值。
圖2: II類補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)和零點(diǎn)/極點(diǎn)位置
COMP-Z 的頻率可以用公式 (6) 計(jì)算：
COMP-P 的頻率可以用公式 (7) 計(jì)算：
降壓穩(wěn)壓器的瞬態(tài)性能通過(guò)兩個(gè)指標(biāo)來(lái)評(píng)估。一是系統(tǒng)帶寬 (BW)，二是系統(tǒng)相位裕度 (PM)。BW 越高，瞬態(tài)響應(yīng)越快；而PM 越高，系統(tǒng)越穩(wěn)定、越安靜。但在實(shí)際中，提高BW 會(huì)降低PM，反之亦然。這意味著我們必須在BW和PM之間進(jìn)行權(quán)衡。要在降壓穩(wěn)壓器中獲得合適的BW 以及可接受的PM和噪聲水平，BW為開(kāi)關(guān)頻率(fSW)的10% 會(huì)較為合理。
內(nèi)部補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)評(píng)估指南
基于上一節(jié)的討論，我們假設(shè)目標(biāo)帶寬可以用公式 (8) 來(lái)計(jì)算：
要得到最大PM，補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)零點(diǎn) (COMP-Z) 需要在 BW 頻率處提供最大相位提升。理論上，由零點(diǎn)引起的正相位在其頻率的 10 倍處達(dá)到最大值。因此，應(yīng)將COMP-Z 設(shè)置在BW 頻率的 10% 至 20%之間。這個(gè)范圍考慮到了系統(tǒng)中的任何附加寄生效應(yīng)。COMP-Z 頻率和 BW 頻率之間的關(guān)系可以用公式（9）來(lái)表示：
為了在較高頻率下獲得適當(dāng)?shù)脑肼曀p，補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)極點(diǎn) (COMP-P) 頻率必須大約為 fSW/2。假設(shè)開(kāi)關(guān)頻率為1MHz，則 COMP-P必須接近fSW/2和輸出電容器 ESR 零點(diǎn)頻率二者當(dāng)中較小的值，我們可以用公式 (5)來(lái)估算。
這里有一個(gè)需要考慮的重要實(shí)用技巧，即，除非 COUT 是具有高 ESR 的電解電容，否則fSW/2將產(chǎn)生最主要的影響，而 COMP-P則取決于該值。因此，我們用公式 (10) 來(lái)估算COMP-P：
由于 COMP-Z 和 COMP-P 都基于開(kāi)關(guān)頻率定義，利用這兩個(gè)等式可以得出第三個(gè)要求，即CCOMP和CHF之間的關(guān)系，用公式（11）表示如下：
有了這三個(gè)基本要求，就可以根據(jù)應(yīng)用的開(kāi)關(guān)頻率來(lái)評(píng)估內(nèi)部補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的性能了。
具有可配置開(kāi)關(guān)頻率的器件
類似的方法也可用于具有可配置開(kāi)關(guān)頻率的器件，只是還需要考慮以下兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：
1. 根據(jù)最小可配置開(kāi)關(guān)頻率設(shè)置COMP-Z。
2. 根據(jù)最大可配置開(kāi)關(guān)頻率設(shè)置COMP-P。
COMP-Z 是根據(jù)最小可配置開(kāi)關(guān)頻率設(shè)置的，因?yàn)殡S著開(kāi)關(guān)頻率的增加，電感器尺寸會(huì)成比例地縮小。觀察PCM 降壓穩(wěn)壓器功率級(jí)中的第二個(gè)極點(diǎn)（由公式2表示）可以發(fā)現(xiàn)，極點(diǎn)頻率 (ω_L)隨著電感 (L) 的降低而增大。隨著 ωL 的增大，由該極點(diǎn)引起的相位延遲也被進(jìn)一步推離 BW 頻率。由該極點(diǎn)引起的負(fù)相位減少導(dǎo)致系統(tǒng)整體相位的增加，繼而導(dǎo)致系統(tǒng)PM增加。
因此，如果根據(jù)最小可配置開(kāi)關(guān)頻率設(shè)置 COMP-Z，則相位裕度 (PM) 將隨著開(kāi)關(guān)頻率的增大而增加。
與 COMP-Z 不同，COMP-P 頻率是根據(jù)最大可配置開(kāi)關(guān)頻率設(shè)置的。如前所述，由極點(diǎn)引起的幅度/角度在該極點(diǎn)頻率的 10% 處開(kāi)始下降。假設(shè)fCOMP-P是根據(jù)最小開(kāi)關(guān)頻率設(shè)置的，則如果器件配置為在最大開(kāi)關(guān)頻率下運(yùn)行，則由fCOMP-P（從 0.1 x fCOMP-P處開(kāi)始生效）導(dǎo)致的相位降低將發(fā)生在其 BW 之內(nèi)。通常不建議這樣做，因?yàn)樗鼤?huì)在 BW 內(nèi)產(chǎn)生另一個(gè)極點(diǎn)。由于 II類補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)中只有一個(gè)零點(diǎn)可用，所以無(wú)法補(bǔ)償該極點(diǎn)。因此，必須根據(jù)器件的最大開(kāi)關(guān)頻率來(lái)設(shè)置 COMP-P 頻率。
案例研究- MPQ4430
我們通過(guò)一個(gè)真實(shí)案例來(lái)說(shuō)明以上原則。MPS 的MPQ4330是一款 36V、3.5A同步降壓變換器，它內(nèi)部集成MOSFET和補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)。圖 3顯示了MPQ4430 的典型應(yīng)用原理圖和內(nèi)部補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)。其開(kāi)關(guān)頻率通過(guò)FREQ 引腳上的電阻器設(shè)置。根據(jù)電阻值的設(shè)置，MPQ4430的開(kāi)關(guān)頻率可以在350kHz 和 2.5MHz 之間變化。
圖 3：MPQ4430典型應(yīng)用及其內(nèi)部補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)
由于該器件的開(kāi)關(guān)頻率可配置，因此需要遵循上一節(jié)中討論的方法。COMP-Z 必須根據(jù)最小開(kāi)關(guān)頻率（即 350kHz）來(lái)設(shè)置。
假設(shè)開(kāi)關(guān)頻率為 350kHz，目標(biāo)帶寬將是該頻率的 10%，即 35kHz?，F(xiàn)在，我們根據(jù)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)中的無(wú)源元件來(lái)計(jì)算COMP-Z 頻率。在該器件中，RCOMP 和CCOMP分別為460kΩ 和 52pF。利用公式 (6)可以得出 fCOMP-Z為 6.6kHz。該值在根據(jù)公式 (9)得出的4kHz 至 8kHz 可接受范圍之內(nèi)，說(shuō)明滿足第一個(gè)要求。
接下來(lái)，根據(jù)公式(10) 設(shè)置的要求檢查 COMP-P 頻率。同樣，由于該器件的開(kāi)關(guān)頻率可配置，因此在公式 (10) 中考慮最大可配置開(kāi)關(guān)頻率?？紤]到 2.5MHz 的最大開(kāi)關(guān)頻率，目標(biāo) COMP-P 頻率 (fCOMP-P) 必須設(shè)置為接近 fSW / 2 = 2.5MHz / 2 = 1.25MHz。
由于該器件的RCOMP和CHF分別為 460kΩ 和 0.2pF，可以得知fCOMP-P為 1.7MHz，該值足夠接近 1.25MHz的目標(biāo)值。
最后，比較CHF與CCOMP，確保它們滿足公式(11) 設(shè)定的要求。該器件的CHF與CCOMP分別為 0.2pF 和 52pF，CHF約為 CCOMP的 0.3%，也滿足CHF與CCOMP之間的關(guān)系要求（CHF < 4% x CCOMP）。
MPQ4430 在不同開(kāi)關(guān)頻率下的波特圖
圖 4顯示了在開(kāi)關(guān)頻率及電感值都變化的情況下，MPQ4430的波特測(cè)量值。
圖 4：三種開(kāi)關(guān)頻率下 MPQ4430 波特圖
觀察波特圖可以得到幾個(gè)重要的結(jié)果，如表 1所列。
表 1：增加開(kāi)關(guān)頻率對(duì) BW/PM 的影響
首先，如波特測(cè)量中所見(jiàn)，增加開(kāi)關(guān)頻率可以使PM得到改善。由公式(2)可以得知緣由，隨著開(kāi)關(guān)頻率的增大，電感 (ω_L) 產(chǎn)生的極點(diǎn)被推得更遠(yuǎn)，這會(huì)導(dǎo)致 BW 頻率處的負(fù)相位減少而PM 增加。這進(jìn)一步證實(shí)了，基于最小開(kāi)關(guān)頻率設(shè)置 COMP-Z 頻率是個(gè)明智的決定。
但請(qǐng)注意，由于RCOMP和 CCOMP是固定的，而且開(kāi)關(guān)頻率的增加僅影響功率級(jí)中的第二個(gè)極點(diǎn)，因此 BW也相對(duì)固定。因此，我們可能希望隨著開(kāi)關(guān)頻率的增加而提高BW。這一點(diǎn)可以通過(guò)增加外部調(diào)節(jié)來(lái)實(shí)現(xiàn)。
在反饋網(wǎng)絡(luò)中添加一個(gè)前饋電容器 (CFF)，是在較高開(kāi)關(guān)頻率下增加環(huán)路 BW 和 PM 的有效方法（見(jiàn)圖 5）。
圖5: 在補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)中添加一個(gè)前饋電容器以改善瞬態(tài)響應(yīng)
添加前饋電容器可以極大地提高系統(tǒng)的 BW和PM。我們?cè)谔砑雍臀刺砑?0pF前饋電容器的兩種情況下，在2.5MHz 開(kāi)關(guān)頻率下測(cè)量MPQ4330的頻率響應(yīng)，可以看到添加額外電容器可以使BW和PM均得到改善。
圖 6：添加和不添加前饋電容器時(shí)，MPQ4430在 2.5MHz 頻率下的波特圖
結(jié)語(yǔ)
本文介紹了一種根據(jù)應(yīng)用開(kāi)關(guān)頻率來(lái)評(píng)估內(nèi)部補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)性能的系統(tǒng)性方法。這種評(píng)估技術(shù)涉及三項(xiàng)基本檢查，可以針對(duì)開(kāi)關(guān)頻率已知或可配置的應(yīng)用，確保其內(nèi)部補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)得到恰當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)。在某些情況下，添加外部調(diào)節(jié)可以進(jìn)一步提高系統(tǒng)的瞬態(tài)性能。將其原理應(yīng)用于MPQ4330，也驗(yàn)證了該技術(shù)的有效性。
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