演示

 

正弦信號(hào)的相位通常用Φ表示，并以弧度（rad）或度數(shù)（°）測量，可以在-π和+πrad或-180°和+180°之間變化。在圖表中，交流信號(hào)的相位表示其相關(guān)正弦函數(shù)在時(shí)間原點(diǎn)的初始狀態(tài)：

 

圖1：具有不同相位的三個(gè)正弦波的圖示

 

一個(gè)信號(hào)的相位Φ可以有三種不同的性質(zhì)，它決定了波形繞縱軸的位置：

 

等于0（°或rad），例如用作參考信號(hào)的信號(hào)y1（t）

 

如信號(hào)y2（t）為正

 

如信號(hào)y3（t）為負(fù)

 

單個(gè)信號(hào)的相位不是很相關(guān)，因?yàn)闊o論交流波形是電的還是機(jī)械的，如果信號(hào)有相位，感知將保持不變。更重要的是，可以清楚地感知到的是相位差，也稱為相同頻率的兩個(gè)信號(hào)之間的相移。

 

相位差

 

在相同頻率的信號(hào)之間重要的是在這一節(jié)中我們只討論兩個(gè)頻率相同的信號(hào)之間的相移。因此，考慮具有不同相位和可能不同振幅的兩個(gè)相同頻率的信號(hào)：y1（t）=Asin（ωt+Φ1）和y2（t）=Bsin（ωt+Φ2）。我們將相位差定義為ΔΦ21=Φ2-Φ1。在圖1中，我們有ΔΦ21=+Φ2，ΔΦ31=-Φ3，以及ΔΦ32=-Φ3-Φ2。正相位差，如ΔΦ21，表明信號(hào)y2（t）暫時(shí)先于參考信號(hào)y1（t），我們也認(rèn)為y2（t）超前于y1（t）。負(fù)相位差，如ΔΦ31和ΔΦ32，表明信號(hào)y3（t）跟隨信號(hào)y1（t）和y2（t），我們也說y3（t）滯后于y1（t）和y2（t）。在相位差可以取的-180°和+180°或-π和+πrad之間的所有值中，可以突出顯示幾個(gè)，如下圖2所示：

 

圖2：一些相關(guān)相移的圖示

 

相反相的特征是相移為+180°或+πrad，這與-180°或-πrad完全相同。如果參考信號(hào)為Vref=vrefsin（ωt），則相反的信號(hào)為Vopp=vrefsin（ωt+π）=-vrefsin（ωt），因此，Vref+Vopp=0。正交信號(hào)的特征是“前進(jìn)”的相移為+90°或+π/2 rad，對于“延遲”，相移為-90°或-π/2 rad，我們特別關(guān)注電流（I）和電壓（V）信號(hào)在電偶極子上的相移，并研究其影響電源。輸入直流區(qū)，偶極子的耗散功率（P）由電壓和電流的乘積給出：

 

 

在交流系統(tǒng)中，這種表示不再是真實(shí)的，因?yàn)殡妷汉碗娏鞫际墙惶娴??？紤]偶極子的電壓為V=Vrms√2.sin（ωt），相同頻率的電流呈現(xiàn)+ΔΦ:I=Irms√2.sin（ωt+Φ）。以Vrms和Irms為均方根值。它可以證明，交流區(qū)偶極子中耗散的有功功率由公式1給出：

 

 

公式1：交流狀態(tài)下的耗散功率

 

cos（Φ）這個(gè)術(shù)語被稱為功率因數(shù)，它給出了受體吸收電源功率的效率。這個(gè)因子是一個(gè)介于0和1之間的實(shí)數(shù)，這兩個(gè)極值反映了截然不同的行為：如果cos（Φ）=1，偶極子被認(rèn)為是純電阻，電壓和電流之間的相移為零。偶極子不存在任何感應(yīng)或電容行為。如果cos（Φ）=0偶極子是純無功的，電壓和電流之間的相移最大，等于±90°或±π/2 rad。在這種情況下，偶極子不消耗任何功率，而是將其返回給電路。The方程式1中給出的功率稱為有功功率（P），Vrms×Irms的乘積稱為視在功率，并記下S。如果元件為純電阻元件，則為消耗的功率。Vrms×Irms×sin（Φ）是無功功率，并注明Q。由于在同一復(fù)雜功率圖中相移ΔΦ，這些量可以聯(lián)系起來：

 

圖3：有功、視在和無功功率的定義

 

在本節(jié)中，我們考慮兩個(gè)頻率相近但不完全相同的信號(hào)y1（t）和Φ的相移y2（t）：ω1≠ω2。通常，只能為兩個(gè)頻率相同的信號(hào)定義相移，但在這種特殊情況下，由于頻率相似，定義相位差仍然有意義。如果頻率相差太大，通常當(dāng)ω1>2ω2時(shí)，由于相位差和信號(hào)一樣變化，因此定義它是沒有意義的本身。在在信號(hào)頻率相似的情況下，相位差不再是常數(shù)，而是隨時(shí)間緩慢變化：ΔΦ（t）=（ω2-ω1）t+Φ。這兩個(gè)信號(hào)的疊加很有趣，因?yàn)闀?huì)產(chǎn)生拍頻現(xiàn)象，如圖4所示：

 

圖4：兩個(gè)頻率相近信號(hào)之間跳動(dòng)現(xiàn)象的圖示

 

干擾

 

我們可以在圖4中看到，正弦波形的疊加有時(shí)除了信號(hào)處于相位時(shí)的振幅之外，有時(shí)會(huì)導(dǎo)致相距，或者當(dāng)信號(hào)與相位相反時(shí)進(jìn)行減法。這種現(xiàn)象被稱為干擾，當(dāng)信號(hào)相同時(shí)發(fā)生頻率?？紤]同樣頻率的正弦波形又有兩種：y1（t）=A1sin（ωt+Φ1）和y2（t）=A2sin（ωt+Φ2）。我們把y3（t）稱為疊加y1（t）+y2（t）和A3的振幅。可以看出，y3（t）的振幅滿足以下公式：

 

 

公式2：疊加信號(hào)的振幅

 

我們可以注意到y(tǒng)1（t）和y2（t）之間的相位差對最終的信號(hào)幅度起著重要的作用。有兩種情況值得注意：ΔΦ12=0，信號(hào)同相，振幅A3最大，滿足A32=（A1+A2）2。在這種情況下，我們認(rèn)為y1和y2之間的干擾是建設(shè)性的，ΔΦ12=±πrad，信號(hào)相位相反，振幅A3最小，滿足A32=（A1-A2）2。在這種情況下，y1和y2之間的干擾是破壞性的。什么時(shí)候相位差在這兩個(gè)極值之間，我們可以繪制一個(gè)圖表，顯示A3隨ΔΦ12的變化：

 

圖5：作為相位差函數(shù)的結(jié)果信號(hào)的振幅

 

在這個(gè)圖中，為了簡單起見，我們選擇A1=A2。我們又可以看到，當(dāng)ΔΦ12=0，A3=A1+A2=2，當(dāng)ΔΦ12=±180°時(shí)，A3=A1-A2=0。

 

結(jié)論

 

本教程詳細(xì)介紹了相位和相位差的概念，并通過一些例子指出了相位和相位差的重要性示例。首先總之，我們給出了什么是信號(hào)的相位，以及用什么單位來測量。然而，僅僅是相位的概念并不十分相關(guān)，在第二節(jié)的第一段中，我們定義了相移ΔΦ，并給出了一些與相位差的特殊情況相關(guān)的詞匯：同相（ΔΦ=0°），相位的對立（ΔΦ=±180°）和正交（ΔΦ=±90°）。在第二小節(jié)中，我們強(qiáng)調(diào)了電路中電流和電壓之間相移的重要性。在任何電子元件中消耗的功率與相移的余弦成正比，稱為功率系數(shù)。最后一節(jié)，我們將干涉現(xiàn)象與相移參數(shù)聯(lián)系起來并加以解釋。

 

 

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